Analysis of the influence of different assimilation experiments of radar data on short-term precipitation forecast
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摘要:
基于重庆市气象局与美国俄克拉荷马大学风暴分析与预测中心合作构建的雷达资料直接同化系统，采用集合卡尔曼滤波（Ensemble Kalman Filter，EnKF）和不同背景误差协方差权重组合（静态背景误差协方差权重分别取0、0.2、0.5、0.8和1）的集合三维变分混合（Hybrid Ensemble Three-dimensional Variational，Hybrid En3DV）同化方法，开展了2020年汛期连续一个月的雷达资料同化及预报试验，由此探讨雷达资料的不同直接同化方法对短时降水预报的影响，结果表明：不同同化试验的降水预报技巧在较短预报时效（3 h内）差异最显著，随预报时效的增加差异逐渐减小；总体而言，除个别预报时效外，EnKF试验的短时降水预报结果优于Hybrid En3DV试验；在Hybrid En3DV试验中，仅使用集合估计背景误差协方差的试验最优，说明静态背景误差协方差的正面影响有限；个例试验结果表明，随集合估计背景误差协方差权重的增加，模式的平衡调整时间随之减少，说明集合估计背景误差协方差相对于静态的背景误差协方差而言，能使得到的同化分析场变量间更加协调。
Abstract:Based on the radar data direct assimilation system established by the Chongqing Meteorological Bureau in cooperation with the Center for Analysis and Prediction of Storms of the University of Oklahoma, a set of radar data assimilation and forecasting experiments for a continuous month in the 2020 are carried out by using ensemble Kalman filter (EnKF) assimilation and hybrid ensemble three-dimensional variational (Hybrid Ensemble Three-dimensional Variational, Hybrid En3DV) assimilation with different hybrid weights (with 0%, 20%, 50%, 80% and 100% of static background error covariance). The performance of different direct assimilation methods of radar data on the short-term precipitation is explored. The results of one month continuous experiment indicate that the precipitation forecasting skills of different assimilation experiments show significant difference in the forecast with short leading-time (within 3 h), and then the difference gradually decreases with the increase of the forecast leading-time. In general, the short-term precipitation forecasting skills of EnKF are much better than the others. In the Hybrid En3DV assimilation experiments, the experiment with only the ensemble-based background error covariance performs the best, suggesting that the static background error covariance has no positive effect on radar data assimilation. The results of case study show that with the increase of ensemble-based background error covariance weights, the spin-up time of model decreases, suggesting that the ensemble-based background error covariance can make the variables in assimilation analysis filed more balanced compared with the static background error covariance.
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引言
由中小尺度天气系统引发的强对流天气，具有局地性强、突发性强、破坏性强、发展迅速等特征，其中短时强降水、冰雹、雷暴大风及其所带来的次生灾害严重影响经济建设和人民生命财产安全。对短时强对流天气的预报而言，根据经验或者雷达回波资料的简单外推发展而来的短时临近预报系统对强对流天气系统发生和演变的预报能力随时效的增加而迅速降低，一般仅在1 h内有效。基于大气运动的动力和物理过程建立的传统全球或区域数值预报系统在原理上较外推法更优，但初始场通常需要经过较长时间(通常为12 h)才进行一次更新，也不适合短临尺度的预报。为解决上述问题，美国国家环境预报中心(National Centers of Environmental Prediction，NCEP)最早发展了快速更新循环同化预报系统(Rapid Update Cycle，RUC)以同化最新的观测资料并快速生成短期预报。RUC系统具有同化周期短的特点，能够同化高时间分辨率的观测资料，并不断对初始场进行调整(Benjamin et al., 2004)，因此RUC系统既含有传统预报模式中对大气动力过程和对流尺度天气系统信息的描述，也解决了初始场更新慢的问题。RUC系统所实现的高频次同化，使调整后的初始场含有更多的中小尺度天气系统信息、更接近真实大气，能够更有效地改善模式的预报效果(邵建军等，2012；沈艳秋等，2021)。
目前，我国的气象业务部门中如中国气象局数值预报中心、北京市气象局、上海市气象局和广东省气象局等均已建立RUC系统并投入业务运行(范水勇等，2009；陈子通等，2010；陈葆德等，2013；徐枝芳等，2013)，为开展短临预报业务提供了有力的科学支撑。近年来，高时空分辨率的雷达反射率和径向风资料由于能够迅速和精确地描绘出强对流天气系统的三维分布特征，被广泛应用到了RUC系统中，既往较多研究表明雷达资料同化能够有效地提高RUC系统中的中小尺度环流和降水的短期预报性能(李国静等，2009；何志新等，2015；张艳霞等，2015；孙娟珍等，2016；朱立娟等，2017；沈菲菲等，2020)。
重庆地处青藏高原东部，气象灾害频发，尤其是受夏季短时强对流天气影响所导致的暴雨和洪涝灾害，时常给当地公共安全和生产生活带来巨大危害。为了给重庆地区短时强对流天气预报预警提供更有力的支撑，在重庆市政府的大力支持下，重庆市气象局近来与美国俄克拉荷马大学风暴分析与预测中心(Center for Analysis and Prediction of Storms，CAPS)合作，基于GSI (Gridpoint Statistical Interpolation)同化系统(Kleist et al., 2009)建立了一套雷达资料直接同化系统，可使用集合卡尔曼滤波(Ensemble Kalman Filter，EnKF)以及集合三维变分混合同化(Hybrid Ensemble Three-dimensional Variational，Hybrid En3DV)方法对重庆及周边地区雷达资料进行直接同化，并计划在此基础上选取最合适的同化方法建立一套快速更新循环同化预报系统，以获得更高效和精确的短时降水数值预报，为川渝地区预报员开展短临预报提供参考。
就理论而言，EnKF以及使用不同背景误差协方差权重组合的Hybrid En3DV等同化方法在直接同化高时空分辨率的雷达资料时各有各的优势和劣势(Liu et al., 2020；Chen et al., 2021)，既往国内也有一些研究对比了雷达资料的不同同化方法对降水的影响(Gao et al., 2018；陈晓颖，2020；梁钧怡，2022)，但多局限于单次个例同化及预报效果的对比。本文基于上述同化方法开展了2020年汛期连续一个月的雷达资料同化及预报试验，对批量试验和个例的降水预报结果分别进行了检验评估和综合分析，由此探讨不同雷达资料直接同化方法对模式短时降水预报性能的影响，希望能以此为重庆市气象局拟建立的快速更新循环同化业务系统使用何种同化方法提供科学参考。
1. 同化系统简介
重庆市气象局于2020年开始与CAPS合作，利用ARPS(Advanced Regional Prediction System) 模式(Xue et al., 2003)的雷达资料预处理模块对重庆及周边地区的多普勒雷达资料进行预处理，首先将每部雷达观测资料都处理到模式空间并进行相应的质量控制和预处理，然后对反射率观测资料进行拼接(对于雷达观测重叠的区域，观测值为几部雷达对应观测值的最大值)。在此基础上，基于GSI同化系统，采用CAPS自主研发的雷达反射率直接同化观测算子(径向风资料观测算子采用GSI同化系统自有的)，建立了一套雷达资料直接同化系统，可使用EnKF以及Hybrid En3DV方法实现对重庆及周边地区雷达资料的直接同化，以下简要介绍GSI系统中EnKF同化方法、Hybrid 3DV同化方法以及雷达反射率和径向风资料的观测算子等。
1.1 GSI系统中的EnKF同化方法
在GSI系统的EnKF(以下简称为GSI-EnKF)同化方法中(Johnson et al., 2015；Liu et al., 2018)，主要通过更新集合平均预报场和集合扰动场得到最终的同化分析场，集合平均的更新方程为
$$ \overline{X^a}=\overline{X^{\mathrm{b}}}+\boldsymbol{K}\left(\boldsymbol{y}^o-\boldsymbol{H}\left(\overline{\boldsymbol{X}^{\mathrm{b}}}\right)\right) $$ (1) $$ \boldsymbol{K}=\boldsymbol{P}^{\mathrm{b}} \boldsymbol{H}^{\mathrm{T}}\left(\boldsymbol{H} \boldsymbol{P}^{\mathrm{b}} \boldsymbol{H}^{\mathrm{T}}+\boldsymbol{R}\right)^{-1} $$ (2) 其中，向量Xa，Xb和yo分别表示分析场(后验估计)，背景场(先验估计)和观测资料。H是将模式变量投影到观测空间的算子，P b是由短期集合预报样本估计的背景误差协方差矩阵，K是卡尔曼增益，R是观测误差协方差矩阵，上标T表示矩阵的转置运算。
集合扰动的更新方程为
$$ \boldsymbol{X}_k^{a}{'}=\boldsymbol{X}_k^{b}{'}-\tilde{\boldsymbol{K}} \boldsymbol{H}\left(\boldsymbol{X}_k^{b}{'}\right) $$ (3) 其中，k表示第几个集合成员，向量Xa'，Xb' 分别表示分析集合扰动场和背景集合扰动场，$\tilde{\boldsymbol{K}} $是用于更新集合扰动的增益矩阵，具体计算公式见相应参考文献(Whitaker and Hamill, 2002)。各个集合成员最终的分析场$ \boldsymbol{X}_k^a$通过以下方式求取
$$ \boldsymbol{X}_k^a=\overline{\boldsymbol{X}^a}+\boldsymbol{X}_k{ }^{a \prime} $$ (4) 1.2 GSI系统中的Hybrid En3DV同化方法
GSI集合三维变分混合同化系统(以下简称为GSI-Hybrid)是在原有的GSI三维变分同化系统(GSI-3DV) 中通过扩展控制变量的方式(Lorenc，2003)引入了由短期集合预报样本估计的背景误差协方差信息。
在GSI-3DV中，求解的代价函数可表示为
$$ J\left(x_1^{\prime}\right)=\frac{1}{2}\left[\left(\boldsymbol{x}_1^{\prime}\right)^T \boldsymbol{B}_1^{-1}\left(\boldsymbol{x}_1^{\prime}\right)+\left(\boldsymbol{y}^{o \prime}-\boldsymbol{H} \boldsymbol{x}_1^{\prime}\right)^T \boldsymbol{R}^{-1}\left(\boldsymbol{y}^{o \prime}-\boldsymbol{H} \boldsymbol{x}_1^{\prime}\right)\right] $$ (5) 式(5)中，x1' 表示分析增量，yo' 表示更新向量，B1表示背景误差协方差，R、H含义与上节中相同。GSI-Hybrid对传统的GSI-3DV进行了修改，引入了由短期集合预报样本估计背景误差协方差作为背景误差协方差的一部分。GSI-Hybrid代价函数则可变为
$$ \begin{gathered} J\left(\boldsymbol{x}_1^{\prime}, \boldsymbol{a}\right)=\beta_1 J_1+\beta_2 J_e+J_0=\frac{1}{2}\left[\beta_1\left(\boldsymbol{x}_1^{\prime}\right)^T \boldsymbol{B}_1^{-1}\right. \\ \left.\left(x_1^{\prime}\right)+\beta_2(a)^T \boldsymbol{A}^{-1}(\boldsymbol{a})+\left(\boldsymbol{y}^{o \prime}-\boldsymbol{H} \boldsymbol{x}\right)^{\top} \boldsymbol{R}^{-1}\left(\boldsymbol{y}^{o \prime}-\boldsymbol{H} \boldsymbol{x}^{\prime}\right)\right] \end{gathered} $$ (6) 式(6)中，a是将k个集合成员对应的扩展控制变量串联而成的向量，A是一块对角矩阵，其余变量意义同前，β1和β2分别是静态背景误差协方差和集合估计背景误差协方差矩阵的权重。当β1 = 1, β2 = 0时，系统仅使用静态的背景误差协方差信息，混合同化的结果与三维变分同化(Three-dimensional Variational，3DV)的结果相同。当β1 = 0, β2 = 1时，系统仅使用集合估计的背景误差协方差，称为集合三维变分同化(Ensemble Three-dimensional Variational，En3DV)。通过对上述目标函数极小化可到相应的同化分析结果，具体的计算公式见相应参考文献(Wang，2010；陆续，2014)。
1.3 雷达资料观测算子
在本文的雷达资料直接同化系统中，雷达径向风直接同化的观测算子(Lippi et al., 2019)为
$$ V_{\mathrm{r}}=u \sin \varphi \cos \mu+v \cos \varphi \sin \mu+w \sin \mu $$ (7) 式(7)中，Vr表示雷达径向风速，u、v和w分别表示纬向、经向和垂直风速，φ和μ分别表示雷达仰角和雷达波束方位角。
雷达反射率资料的直接同化则采用CAPS研发的双参数观测算子(Thompson方案)，雷达反射率可定义如下
$$ Z=10 \log _{10}\left(Z_e\right) $$ (8) 其中Ze为由三种水成物混合比计算得到的反射率相当量，表达式为
$$ Z_{\mathrm{er}}=\frac{720 \times 10^{18} \times\left(\rho q_{\mathrm{r}}\right)^2}{\rm{ \mathit{ π}}^2 \rho_{\mathrm{r}}^2 N_{\mathrm{r}}} $$ (9) $$ Z_{\mathrm{es}}=10^{1.602 \times q_s^{0.56} \times 1000^{0.56}} $$ (10) $$ Z_{\mathrm{eh}}=\frac{10^{18} \times \rho^{1.75} \times q_{\mathrm{h}}^{2.5} \times 720}{\rm{ \mathit{ π}}^{1.75} \times(200 /(0.1 \times 0.2))^{0.75} \times \rho_{\mathrm{h}}^{1.9}} $$ (11) $$ Z_{\mathrm{e}}=Z_{\mathrm{er}}\left(q_{\mathrm{r}}, N_{\mathrm{r}}\right)+Z_{\mathrm{es}}\left(q_{\mathrm{s}}\right)+Z_{\mathrm{eh}}\left(q_{\mathrm{h}}\right) $$ (12) 其中，Zer、Zes、Zeh分别表示雨水、雪、雹的雷达反射率，qr、qs、qh分别为雨水、雪和雹的混合比，ρ、ρr、ρh分别表示空气、雨水和雹的密度，Nr为雨水的粒子数密度。
为了规避在混合同化系统中直接同化雷达反射率时存在的问题(较小的反射率会得到极大的目标函数梯度，导致病态的极小化收敛过程并影响同化预报结果)，在对目标函数进行极小化迭代前对qr、qs、qh等控制变量进行以下的变换(Chen et al., 2021)，极小化迭代完成后再变换回到qr、qs和qh空间。
$$ \hat{q}=\left(q^p-1\right) / p \quad(p=0.4) $$ (13) 2. 模式与试验方案
2.1 快速更新循环同化预报系统简介
重庆市气象局拟建立的快速更新循环同化预报系统将基于WRF模式V4.0版本建立。该系统的分辨率为3 km，预报时效为12 h。模式区域(如图 1所示)以重庆为中心并覆盖了重庆及周边地区(99°—113°E，24.5°—34.5°N)。资料同化模块基于GSI系统建立，同化重庆及周边的11部多普勒雷达资料(雷达站点分布如图 1所示)。系统采用Thomson微物理过程方案、MYJ边界层方案、Noah陆面过程方案以及RRTMG长波辐射和短波辐射方案。
2.2 同化背景场及集合预报样本简介
本研究在重庆市气象局目前的中尺度数值预报业务系统(陈良吕等，2017)的基础上建立了一套中尺度集合预报试验系统。该集合预报试验系统的作用是为上节所介绍的快速更新循环同化预报系统在使用EnKF和Hybrid En3DV方法进行同化试验时，提供集合扰动样本和背景场以及模式积分的侧边界条件。中尺度集合预报试验系统采用9—3 km双重嵌套区域，最内层3 km区域范围与图 1中相同，该区域的预报资料用于为本文的同化试验提供背景场和集合预报样本。最外层9 km区域范围为78.7°—137.7°E，11.7°—50.9°N，几乎覆盖了整个中国，该区域的预报资料可用于为本文的试验提供模式侧边界。集合预报试验系统连同控制预报共有21个成员，控制预报的初值和侧边界条件通过NCEP 0.5°×0.5°分辨率的GFS (Global Forecast System)分析初值和预报资料动力降尺度获得，每3 h更新一次侧边界条件；其余20个集合扰动成员的初值和侧边界条件则通过1°×1°分辨率的GEFS(Global Ensemble Forecast System)分析初值和预报资料动力降尺度获得，每6 h更新一次侧边界条件。通过多物理过程组合的方式实现模式物理过程扰动，表 1表示了21个成员的不同参数化方案组合，其中，最内层3 km区域不使用积云对流参数化方案。
表 1 集合预报系统控制预报(m00)与扰动成员(m01~m20)的物理过程扰动方案Table 1. Perturbation schemes for the control forecast (m00) and ensemble member (m01-m20) in ensemble forecast system成员 微物理过程 边界层方案 积云对流方案 m00 Thompson YSU KF m01 Morrison MYJ KF m02 Thompson MYNN BMJ m03 Morrison YSU KF m04 Thompson MYJ BMJ m05 Morrison MYNN KF m06 Thompson YSU BMJ m07 Morrison MYJ KF m08 Thompson MYNN BMJ m09 Morrison YSU KF m10 Thompson MYJ BMJ m11 Morrison MYNN KF m12 Thompson YSU BMJ m13 Morrison MYJ KF m14 Thompson MYNN BMJ m15 Morrison YSU KF m16 Thompson MYJ BMJ m17 Morrison MYNN KF m18 Thompson YSU BMJ m19 Morrison MYJ KF m20 Thompson MYNN BMJ 2.3 试验方案简介
基于上述构建好的雷达资料直接同化系统及模式系统，开展2020年7月15日—8月15日逐日08时(北京时，下同)连续一个月的雷达资料同化及预报试验。每日08时采用前一日20时中尺度集合预报试验系统的12 h预报作为背景场及集合预报样本，基于EnKF以及五组不同背景误差协方差权重组合的Hy⁃ brid En3DV方法同化重庆及周边11部雷达的反射率和径向风资料。多普勒雷达资料每6 min更新一次，采用08时之前14 min内最接近08时的资料进行同化试验，在此基础上数值积分12 h。使用EnKF同化由集合预报系统生成的背景场时，会分别产生控制预报的分析场及20个集合成员分析场。为了解控制预报的同化分析效果及集合成员总体的同化分析效果，本文分别用控制预报的分析场(EnKF_ctl)以及集合成员分析场的集合平均(EnKF_mean)分析场进行数值积分。具体的试验名称、试验设置及试验说明如表 2所示。
表 2 同化及预报试验方案设计Table 2. Data assimilation and forecast schemes试验名称 同化方法 说明 EnKF_ctl EnKF 使用控制预报的EnKF同化分析场做预报 EnKF_mean EnKF 使用集合成员预报的EnKF同化分析场的集合平均做预报 En3DV Hybrid En3DV 背景误差权重：β1 =0，β2 =1 Hybrid0.2 Hybrid En3DV 背景误差权重：β1 =0.2，β2 =0.8 Hybrid0.5 Hybrid En3DV 背景误差权重：β1 =0.5，β2 =0.5 Hybrid0.8 Hybrid En3DV 背景误差权重：β1 =0.8，β2 =0.2 3DV Hybrid En3DV 背景误差权重：β1 =1，β2 =0 本文的几组试验中，EnKF和En3DV仅使用集合估计背景误差协方差，3DV仅使用气候统计的背景误差协方差，其他三组Hybrid En3DV则使用的是集合估计背景误差协方差和气候统计的背景误差协方差的加权平均。另外，EnKF和Hybrid En3DV采用的是两套完全不同的理论框架，因此尽管它们有相同的集合估计背景误差协方差权重，但最终的同化分析及预报结果将有所差异，后文将对各组试验同化分析及预报结果进行详细的对比。
3. 结果分析
本文从批量试验的统计检验和典型降水个例的诊断分析两方面对表 2中各同化及预报试验的分析场和预报结果进行了比较。研究采用了中国气象局0.05°×0.05°降水融合资料(潘旸等，2012)，根据邻域空间检验方法(Clark et al., 2010)对降水预报进行检验，邻域半径为9 km，主要计算了模式在重庆及周边区域(104°—111°E，27.8°—33°N)的12 h降水预报试验期(2020年7月15日—8月15日，共32 d)内平均的逐3 h累计降水的TS评分、空报率和漏报率这三项检验指标(唐文苑等，2017)。其中，小雨、中雨、大雨、暴雨和大暴雨和特大暴雨分别指3 h累计降水量为0.1~3 mm、3~10 mm、10~20 mm、20~50 mm、50~70 mm、70 mm及以上的降水，试验期时值主汛期，在检验区域内的08—20时，每天都有3 h累计降水量达到了暴雨量级的降水，除7月20日和7月21日外，共30天有3 h累计降水量达到大暴雨量级的降水。在此基础上，针对2020年7月16日08时起报的个例，从分析场的水成物情况和动力条件，以及进行模式积分时气压倾向变化这两个方面，解释了不同同化方法对降水预报效果的可能影响机制。
3.1 批量试验降水预报检验结果分析
图 2给出了使用不同同化方法的同化试验在试验期内平均的逐3 h累计降水预报TS评分。从图中可看出：随预报时效的增加及降水量级的增大，TS评分总体上呈降低趋势。0—3 h预报试验的TS评分差异最明显。使用EnKF方法的两组试验对不同等级累计降水预报的TS评分皆显著高于使用Hybrid En3DV方法的同化试验，且EnKF_mean的TS评分明显高于EnKF_ctl。随着预报时效的延长，不同试验间TS评分差异逐渐减小。总体而言，除个别预报时效外，使用EnKF方法的两组试验的TS评分优于使用Hybrid En3DV方法的试验。在使用Hybrid En3DV方法的试验中，En3DV总体表现最优，说明静态的背景误差协方差能起到的正面影响有限。
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图 2 不同同化试验0—3 h (a)、3—6 h (b)、6—9 h (c)、9—12 h (d)累计降水预报TS评分Figure 2. Average TS score of accumulated precipitation forecast for (a) 0-3 h, (b) 3-6 h, (c) 6-9 h, and (d) 9-12 h in different assimilation experiments图 3给出了使用不同同化方法的同化试验在试验期内平均的逐3 h累计降水预报空报率。从图 3中可看出：不同同化试验在试验期内平均空报率分布特征与TS评分分布相反，随预报时效和降水量级的增加而增大。对于0—3 h累计降水预报(图 3a)，EnKF_mean各个量级的空报率均显著小于其他试验，其次是EnKF_ctl，3DV试验的空报率总体最大。对于后续预报时效的空报率而言，降水为中到暴雨量级时，EnKF_mean的空报率略低于其他试验；降水为大暴雨时，EnKF_ctl的空报率最低。
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图 3 不同同化试验0—3 h (a)、3—6 h (b)、6—9 h (c)、9—12 h (d)累计降水预报空报率Figure 3. Average false alarm rate of accumulated precipitation forecast for (a) 0-3 h, (b) 3-6 h, (c) 6-9 h, and (d) 9-12 h in different assimilation experiments图 4给出了使用不同同化方法的同化试验在试验期内平均的逐3 h累计降水预报漏报率，从图 4中可看出：对于0—3 h预报而言(图 4a)，使用EnKF方法的两组试验的漏报率显著小于使用Hybrid En3DV的试验，EnKF_ctl较EnKF_mean更低。对于3—6 h预报(图 4b)，总体上EnKF_ctl的漏报率最低，其他试验中不同量级降水的漏报率分布规律不显著。对于6—9 h(图 4c)和9—12 h预报(图 4d)，降水在中到大雨量级时，En⁃ KF_mean漏报率低于EnKF_ctl；降水在小雨和大暴雨量级时，EnKF_ctl漏报率则较EnKF_mean更低。总体而言，在使用Hybrid En3DV方法的试验中，En3DV的漏报率最低，3DV漏报率最高。
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图 4 不同同化试验0—3 h (a)、3—6 h (b)、6—9 h (c)、9—12 h (d)累计降水预报漏报率Figure 4. Average miss rate of accumulated precipitation forecast for (a) 0-3 h, (b) 3-6 h, (c) 6-9 h, and (d) 9-12 h in different assimilation experiments综上所述，在短时降水预报中，从TS评分上可以看出使用EnKF方法的试验显著优于其他同化试验，其中EnKF_mean表现尤佳。但单从空报率和漏报率上看，EnKF_mean优于EnKF_ctl，漏报率则反之。原因可能是EnKF_mean的初值场来自于各成员分析场的集合平均，而集合平均对于初值场有一定的平滑作用，过滤掉了一些正在发展中的降水系统，导致最终预报的累计降水偏小，因此EnKF_mean较EnKF_ctl空报更少但漏报更多。
3.2 个例分析
本文对2020年7月16日重庆和四川一带的强降水过程，从降水落区形态位置和强度两方面对各试验进行了对比分析。图 5为7月16日08时—11时观测和各同化分析场中的3 h累计降水情况。从图 5a中实际降水分布可看出在重庆北与四川交界处，重庆东与湖北交界处，以及重庆东部的万州、开县、云阳等区县存在暴雨以上量级的降水，形态类似字母“N”。暴雨雨带中有两个3 h累计降水量在70 mm以上的特大暴雨中心，分别位于渝东的万州区和渝西的合川区。从模拟结果的降水落区形态和范围上看，各试验对降水落区范围皆存在低估，图 5d—f在重庆西北部漏报较少，但低估了重庆东南部大量级降水落区的范围，且降水中心位置较其他试验更偏南；图 5b、c中模拟出的暴雨雨带形态较其他试验而言与实际更加接近，隐约可看出字母“N”的轮廓，而且雨带位置与观测对应良好。从降水强度上看，各试验都低估了本次过程的降水量，仅图 5b、c模拟出了万州区的特大暴雨中心。对比图 5b、c可发现，图 5b中湖北西北部空报的暴雨区范围较图 5c更广，且万州的大暴雨区延伸至湖北境内，与实际偏离较大，导致空报。总体而言，对于本次过程的3 h累计降水预报中，EnKF_mean的表现优于EnKF_ctl，这也与研究中批量试验结论相符。
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图 5 2020年7月16日08—11时的累计降水实况(a)及2020年7月16日08时起报的EnKF_ctl (b)、EnKF_mean (c)、3DV (d)、Hybrid0.8 (e)、Hybrid0.5 (f)、Hybrid0.2 (g)、En3DV (h)的0—3 h累计降水(单位: mm)Figure 5. Accumulated precipitation (b) EnKF_ctl, (c) EnKF_mean, (d) 3DV, (e) Hybrid 0.8, (f)Hybrid 0.5, (g) Hybrid 0.2 and (h) En3DV from 08∶00 BT to 11∶00 BT 16 July 2020 (unit: mm)为研究各试验预报效果与其初始场的关系，本文考察了各分析场中气象要素的分布情况。图 6给出了2020年7月16日08时的观测、背景场和各同化分析场中雷达组合反射率的水平分布(图 6)。图 6a表示实际观测的反射率，从中可看出此时在重庆东北部及周边地区雷达反射率较强，雷达最大反射率中心位于重庆万州和四川达州南，值为45~50 dBz。图 6b表示未经同化的背景场，可看出四川东部，重庆西部、北部存在较大范围的漏报。重庆东北部有多个高值区零散分布，总体上较观测更偏东、偏北，最大强度中心位于重庆万州和湖北恩施，为55~60 dBz。从整体上看，各同化分析场雷达反射率的分布特征介于观测和背景场之间。图 6e中3DV对于雷达反射率强度最为高估。图 6c、d分别表示应用了EnKF方法的试验EnKF_ctl和EnKF_mean，它们在四川东部，重庆西部、北部存在较大范围的漏报，而对于重庆东北部的效果较好。图 6f—i表示了Hybrid0.8、Hybrid0.5、Hybrid0.2、En3DV这4个Hybrid En3DV试验，其静态背景误差协方差的权重从0.8逐渐减小到0，因此分析场的雷达反射率分布特征也由趋向3DV逐渐向趋向EnKF_ctl、EnKF_mean变化。在四川成都及周边地区，图 6d的EnKF_mean分析场与观测最为符合，其他试验都有所高估。图 6f中Hybrid0.8的分析场在重庆西部、北部地区的反射率高值中心与观测最接近。
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图 6 2020年7月16日08时雷达组合反射率(a)实况及2020年7月16日08时背景场(b)、EnKF_ctl (c)、EnKF_mean (d)、3DV (e)、Hybrid0.8 (f)、Hybrid0.5 (g)、Hybrid0.2 (h)、En3DV (i)的雷达组合反射率(单位: dBz)Figure 6. Radar maximum reflectivity of (a) observation, (b) background, (c) EnKF_ctl, (d) EnKF_mean, (e) 3DV, (f) Hybrid 0.8, (g) Hybrid 0.5, (h) Hybrid 0.2 and (i) En3DV of 08∶00 BT on 16 July 2020 (unit: dBz)为探究EnKF_ctl、EnKF_mean以及En3DV分析场在重庆中西部及周边地区较差、分析增量极小的原因，图 7给出了同化分析时刻的背景场中，集合成员(m00~m20)水物质混合比在所有层次集合离散度最大值的水平分布。从图 7中可看出各水物质混合比在重庆中西部及周边地区离散度极小。从理论上说，离散度偏小，同化过程中分析场将会更多地向背景场拟合；反之，分析场将更多地向观测拟合。在图 7中可看出重庆中西部地区各水物质混合比的离散度均趋于0，因此分析场将最大程度地向漏报明显的背景场拟合，进而解释了图 6c、d、i在重庆中西部的雷达反射率较差的原因。另外，由于试验EnKF_mean分析场中集合平均的平滑作用，故相较于图 6c、d中反射率强度进一步减小。
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图 7 背景场中集合成员(m00~m20)的雨(a)、雪水(b)、冰雹(c)混合比的离散度Figure 7. Dispersion of (a) rain water mixing ration, (b) snow mixing ratio, and (c) graupel mixing ratio of ensemble members (m00-m20) in background图 8表示了2020年7月16日08时背景场和分析场在700 hPa等压面上的水平风场分布。从图中可看出，除背景场外，各分析场在重庆东部与湖北交界处(图 8a中两条红线之间区域中部)的水平风场皆存在一气旋式环流，这也与图 6中的组合反射率大值区有一定的对应关系。其中，En3DV中环流最弱，EnKF_ctl和EnKF_mean次之。3DV中气旋式环流附近的水平风场最强，气旋东部还存在有一较明显的反气旋式环流，考虑是由于模型化的3DV的影响，其他Hybrid En3DV试验中环流强度则介于En3DV和3DV之间。
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图 8 2020年7月16日08时背景场(a)和EnKF_ctl (b)、EnKF_mean (c)、3DV (d)、Hybrid0.8 (e)、Hybrid0.5 (f)、Hybrid0.2 (g)、En3DV (h)700hPa水平风场分布Figure 8. Horizontal wind field of (a) background, (b) EnKF_ctl, (c) EnKF_mean, (d) 3DV, (e) Hybrid 0.8, (f) Hybrid 0.5, (g) Hybrid 0.2 and (h) En3DV of 08∶00 BT on 16 July 2020图 9是对背景场和各分析场在图 8a中两条红线平均经度处沿经圈做垂直剖面后的垂直速度和水成物的垂直分布。总体上看，相较于图 9a的背景场而言，所有分析场中的垂直速度或水成物含量都有所增加。从图 9b中可看出在EnKF_ctl分析场中水成物范围较大，低层主要为雨水，中、高层分别分布有雹粒和雪粒。同时，中、高层还存在两个明显的上升运动区，上升区位置分别与雪粒分布中心以及雹粒分布中心位置对应良好。协调的变量分布可能得益于集合估计的背景误差协方差中不同变量间的背景误差协方差信息，使其在直接同化某种观测资料时，能同步更新与其对应的其他热力、动力学变量(例如同化雷达反射率时，同步更新其他如温度场和垂直速度场等热力、动力学变量)。图 9c中EnKF_mean的空间分布形式与图 9b类似，但集合平均的平滑作用导致了分析场中水成物含量和垂直速度皆较图 9b有所降低。在图 9d中，3DV分析场中各类水成物分布与图 9b、c中有较大差异，表现为高层的雪粒分布范围较小，中、低层主要分布为雹粒。同时，在剖面南部有较为强烈的上升运动发生，但水成物并未围绕上升运动区生成，说明上升运动与水成物分布的对应关系较差，可看出3DV的分析场中由于采用高度模型化的静态的背景误差协方差信息，直接同化某种观测资料时只能更新其观测算子对应的模式变量，其余变量不能同步的更新(例如在同化雷达反射率时只更新几种水物质混合比，而其他如温度场和垂直速度场等重要的热力、动力学变量不能同步更新)，最终导致分析场中变量间协调性较差。图 9h中En3DV虽然基于3DV的计算框架，但由于使用了集合估计的误差协方差作为背景误差，因此在此分析场中，剖面中变量的分布形式与EnKF更加接近。图 9e—g的Hybrid En3DV试验随着静态背景误差协方差影响的减小，更加倾向于En3DV的分布特征。
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图 9 2020年7月16日08时背景场和分析场垂直速度(m·s-1，填色)，雨水混合比(g·kg-1，红线，等值线为0.1~0.3 g·kg-1，间隔为0.1 g·kg-1)，雪混合比(g·kg-1，蓝线，等值线为0.1~0.3 g·kg-1，间隔为0.1 g·kg-1)，雹混合比(g·kg-1，绿线，等值线为0.1~0.3 g·kg-1，间隔为0.1g·kg-1)垂直剖面图(a)背景场; (b)EnKF_ctl; (c)EnKF_mean; (d)3DV; (e)Hybrid0.8; (f)Hybrid0.5; (g)Hybrid0.2; (h)En3DVFigure 9. Vertical cross-sections of the background and analyzed vertical velocity field through their maximum values in the model domain (m·s-1, shaded), rain mixing ratio (g·kg-1, red contour, from 0.1 to 0.3 with interval of 0.1 g·kg-1), graupel mixing ratio (g·kg-1, red contour, from 0.1 to 0.3 with interval of 0.1 g·kg-1), and snow mixing ratio (g·kg-1, blue contour, from 0.1 to 0.3 with interval of 0.1 g·kg-1) of 08∶00 BT on 16 July 2020 of (a) Background, (b) EnKF_ctl, (c) EnKF_mean, (d) 3DV, (e) Hybrid 0.8, (f) Hybrid 0.5, (g) Hybrid 0.2 and (h) En3DV综上所述，尽管3DV试验的分析场有较好的风场形势，但从批量试验和个例看来，对3 h累计降水的预报效果却劣于EnKF试验。对于这一表现，我们认为其原因在于降水过程是一个需要动力条件和热力条件相互配合的综合过程，虽然3DV中有较好的动力强迫作用，但EnKF中影响降水的各变量分布更协调且更符合物理规律，为模式提供了变量更加协调的初始场，因此降水预报结果更接近于观测。相较于3DV，EnKF分析场中物理量间协调分布的优越性也在Johnson等(2015)的文章中有一定体现。
Lynch等(1992)指出模式中的地面气压倾向能够反映模式中的高频振荡和虚假重力波。当变量间协调性较差时，模式大气会剧烈振荡调整，表现为出现较大的地表气压倾向，导致了环流发展缓慢，进一步使得模式降水出现强度低、分布零散的特征(朱宗申等，2002)。为了了解不同同化试验的分析场在模式积分过程中的平衡情况，图 10中给出了2020年7月16日08时起报个例中地表气压倾向随预报时效的变化关系。由图 10可见，在前30 min内各方案气压倾向变化随时间增加，在30 min后逐渐降低并在3 h或更长时间后趋于平稳，其中3DV试验气压倾向变化最大，且在4~5 h后才逐渐稳定；EnKF_ctl和EnKF_mean的气压倾向变化较小且最快达到稳定状态，仅需要2~3 h的平衡调整时间(spin-up time)；其他Hybrid En3DV试验的平衡调整时间则介于EnKF和3DV之间，且平衡调整时间随着集合估计背景误差协方差权重的增大而逐渐减小。综上所述，说明了集合估计背景误差协方差权重高的试验能提供更加协调的初始场，更有利于抑制模式的高频振荡，从而解释了图 9EnKF试验降水强度大且分布集中，而3DV试验则降水强度小且分布零散的现象。这也再次佐证了因3DV中使用了高度模型化的静态背景误差协方差，直接同化某种观测资料时不能同步更新其观测算子对应的变量以外的变量，最终导致分析场变量间协调性较差；而集合估计背景误差权重高的试验中交叉变量协方差所含有的不同变量间的协方差信息，能够在仅同化雷达资料时，同步更新其他的热力学和动力学变量(如温度、气压等)，使得模式大气变量之间更加协调，能够更快地经过平衡调整并进而得到更优的预报结果。
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图 10 不同同化方法中气压倾向随预报时效的变化Figure 10. Variations of pressure tendency with forecast leading-time in different assimilation methods4. 结论和讨论
本文基于GSI雷达资料直接同化系统，采用EnKF和不同背景误差协方差权重组合的Hybrid En3DV方法，开展了2020年汛期连续一个月的雷达资料同化及预报试验，由此探讨雷达资料的不同直接同化方法对模式短时降水预报的影响，主要结论如下：
(1) 不同同化方法降水预报技巧的差异随预报时效的增加而逐渐减小。总体而言，EnKF方法的两组试验的TS评分优于Hybrid En3DV方法的试验。在Hybrid En3DV方法的试验中，En3DV表现最优，说明静态的背景误差协方差对于雷达资料同化而言能起到的正面影响有限。
(2) 3DV试验的分析场动力条件较好，但与水成物配合较差；EnKF试验的分析场中垂直运动与水成物分布较3DV更合理；其他Hybrid En3DV试验介于En⁃ KF和3DV之间。说明模型化的静态背景误差协方差不利于分析场中变量的协调分布。
(3) 在Hybrid En3DV试验中，集合估计背景误差协方差的权重越大，对应同化分析场的模式积分所需的平衡调整时间越短。总体而言，EnKF试验平衡调整过程最快。说明集合估计的随天气形势变化的背景误差协方差有利于提供变量间更加协调的分析场。
本文试验结果可为重庆市气象局拟构建的快速更新循环同化预报系统的同化方案提供参考。鉴于个例试验中发现的离散度不足的问题，今后将通过优化集合预报扰动方案以及增加集合成员的方式加以改善。目前该系统重点实现高时空分辨率雷达资料的同化，以期为短时强对流天气预报业务提供参考，后期将尝试加入探空、地面站、风廓线雷达以及卫星观测等资料的同化，不断优化系统的初值进而提高预报性能。
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图 2 不同同化试验0—3 h (a)、3—6 h (b)、6—9 h (c)、9—12 h (d)累计降水预报TS评分
Figure 2. Average TS score of accumulated precipitation forecast for (a) 0-3 h, (b) 3-6 h, (c) 6-9 h, and (d) 9-12 h in different assimilation experiments
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图 3 不同同化试验0—3 h (a)、3—6 h (b)、6—9 h (c)、9—12 h (d)累计降水预报空报率
Figure 3. Average false alarm rate of accumulated precipitation forecast for (a) 0-3 h, (b) 3-6 h, (c) 6-9 h, and (d) 9-12 h in different assimilation experiments
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图 4 不同同化试验0—3 h (a)、3—6 h (b)、6—9 h (c)、9—12 h (d)累计降水预报漏报率
Figure 4. Average miss rate of accumulated precipitation forecast for (a) 0-3 h, (b) 3-6 h, (c) 6-9 h, and (d) 9-12 h in different assimilation experiments
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图 5 2020年7月16日08—11时的累计降水实况(a)及2020年7月16日08时起报的EnKF_ctl (b)、EnKF_mean (c)、3DV (d)、Hybrid0.8 (e)、Hybrid0.5 (f)、Hybrid0.2 (g)、En3DV (h)的0—3 h累计降水(单位: mm)
Figure 5. Accumulated precipitation (b) EnKF_ctl, (c) EnKF_mean, (d) 3DV, (e) Hybrid 0.8, (f)Hybrid 0.5, (g) Hybrid 0.2 and (h) En3DV from 08∶00 BT to 11∶00 BT 16 July 2020 (unit: mm)
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图 6 2020年7月16日08时雷达组合反射率(a)实况及2020年7月16日08时背景场(b)、EnKF_ctl (c)、EnKF_mean (d)、3DV (e)、Hybrid0.8 (f)、Hybrid0.5 (g)、Hybrid0.2 (h)、En3DV (i)的雷达组合反射率(单位: dBz)
Figure 6. Radar maximum reflectivity of (a) observation, (b) background, (c) EnKF_ctl, (d) EnKF_mean, (e) 3DV, (f) Hybrid 0.8, (g) Hybrid 0.5, (h) Hybrid 0.2 and (i) En3DV of 08∶00 BT on 16 July 2020 (unit: dBz)
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图 7 背景场中集合成员(m00~m20)的雨(a)、雪水(b)、冰雹(c)混合比的离散度
Figure 7. Dispersion of (a) rain water mixing ration, (b) snow mixing ratio, and (c) graupel mixing ratio of ensemble members (m00-m20) in background
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图 8 2020年7月16日08时背景场(a)和EnKF_ctl (b)、EnKF_mean (c)、3DV (d)、Hybrid0.8 (e)、Hybrid0.5 (f)、Hybrid0.2 (g)、En3DV (h)700hPa水平风场分布
Figure 8. Horizontal wind field of (a) background, (b) EnKF_ctl, (c) EnKF_mean, (d) 3DV, (e) Hybrid 0.8, (f) Hybrid 0.5, (g) Hybrid 0.2 and (h) En3DV of 08∶00 BT on 16 July 2020
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图 9 2020年7月16日08时背景场和分析场垂直速度(m·s-1，填色)，雨水混合比(g·kg-1，红线，等值线为0.1~0.3 g·kg-1，间隔为0.1 g·kg-1)，雪混合比(g·kg-1，蓝线，等值线为0.1~0.3 g·kg-1，间隔为0.1 g·kg-1)，雹混合比(g·kg-1，绿线，等值线为0.1~0.3 g·kg-1，间隔为0.1g·kg-1)垂直剖面图(a)背景场; (b)EnKF_ctl; (c)EnKF_mean; (d)3DV; (e)Hybrid0.8; (f)Hybrid0.5; (g)Hybrid0.2; (h)En3DV
Figure 9. Vertical cross-sections of the background and analyzed vertical velocity field through their maximum values in the model domain (m·s-1, shaded), rain mixing ratio (g·kg-1, red contour, from 0.1 to 0.3 with interval of 0.1 g·kg-1), graupel mixing ratio (g·kg-1, red contour, from 0.1 to 0.3 with interval of 0.1 g·kg-1), and snow mixing ratio (g·kg-1, blue contour, from 0.1 to 0.3 with interval of 0.1 g·kg-1) of 08∶00 BT on 16 July 2020 of (a) Background, (b) EnKF_ctl, (c) EnKF_mean, (d) 3DV, (e) Hybrid 0.8, (f) Hybrid 0.5, (g) Hybrid 0.2 and (h) En3DV
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图 10 不同同化方法中气压倾向随预报时效的变化
Figure 10. Variations of pressure tendency with forecast leading-time in different assimilation methods
表 1 集合预报系统控制预报(m00)与扰动成员(m01~m20)的物理过程扰动方案
Table 1 Perturbation schemes for the control forecast (m00) and ensemble member (m01-m20) in ensemble forecast system
成员 微物理过程 边界层方案 积云对流方案 m00 Thompson YSU KF m01 Morrison MYJ KF m02 Thompson MYNN BMJ m03 Morrison YSU KF m04 Thompson MYJ BMJ m05 Morrison MYNN KF m06 Thompson YSU BMJ m07 Morrison MYJ KF m08 Thompson MYNN BMJ m09 Morrison YSU KF m10 Thompson MYJ BMJ m11 Morrison MYNN KF m12 Thompson YSU BMJ m13 Morrison MYJ KF m14 Thompson MYNN BMJ m15 Morrison YSU KF m16 Thompson MYJ BMJ m17 Morrison MYNN KF m18 Thompson YSU BMJ m19 Morrison MYJ KF m20 Thompson MYNN BMJ 
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表 2 同化及预报试验方案设计
Table 2 Data assimilation and forecast schemes
试验名称 同化方法 说明 EnKF_ctl EnKF 使用控制预报的EnKF同化分析场做预报 EnKF_mean EnKF 使用集合成员预报的EnKF同化分析场的集合平均做预报 En3DV Hybrid En3DV 背景误差权重：β1 =0，β2 =1 Hybrid0.2 Hybrid En3DV 背景误差权重：β1 =0.2，β2 =0.8 Hybrid0.5 Hybrid En3DV 背景误差权重：β1 =0.5，β2 =0.5 Hybrid0.8 Hybrid En3DV 背景误差权重：β1 =0.8，β2 =0.2 3DV Hybrid En3DV 背景误差权重：β1 =1，β2 =0
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百度学术
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