Research on the Construction Method of Return Period Assessment Model for Regional Rainstorm Process in Chongqing
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摘要:
提出一种利用重现期方法构建区域性暴雨过程的评估模型，用于全面评估暴雨过程发生的频率和强度。基于2011—2021年重庆市114次区域性暴雨过程的小时雨量数据及暴雨灾情数据，利用概率分布函数拟合、重现期计算、相关分析等方法，构建区域性暴雨过程的重现期评估模型，并开展业务检验。结果表明：(1)利用自建的重现期计算公式，得到暴雨过程特征量的重现值与原始值的误差小于10%，重现期计算结果准确性较高。(2)构建的重现期评估模型与直接经济损失的正相关系数可通过0.001显著性水平检验，较现行业务指标提高16%。(3)历史回算和独立样本检验结果显示，重现期评估模型与业务指标评估等级一致率达70%，模型稳定性强且能反映事件发生频率和强度，可为区域性暴雨过程评估提供新思路。
Abstract:This paper proposes an assessment model of the regional rainstorm process based on the return period method, which is used to comprehensively assess the frequency and intensity of rainstorm processes. Based on the hourly rainfall data and rainstorm disaster data of 114 regional rainstorm processes in Chongqing from 2011 to 2021, the probabilistic fitting, return period calculation, correlation analysis and other methods are used to construct the return period assessment model of regional rainstorm processes, and the business verification is carried out. The results are as follows: (1) Using the return period calculation formula built in this study, the error between the return value and the original value of the rainstorm process characteristic quantity is less than 10%, suggesting a higher accuracy of the return period calculation. (2) The correlation coefficient between the constructed return period assessment model and direct economic loss is significant at the significance level of 0.001, which shows a 16% improvement compared to the current business index. (3) Historical backtracking and independent sample tests show that the grade consistency rate between the return period evaluation model and business index is 70%. The return period assessment model is stable and can reflect the frequency and intensity of events, which can provide a new idea for regional rainstorm process assessment.
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引言
受全球变暖和城市化发展的双重影响，极端降水事件在空间范围、发生频率、降水强度、季节分布等方面均有所变化(Fisher and Knutti, 2016；Wasko et al., 2016；Myhre et al., 2019)，且在不同地区表现出不同的变化特征(Marelle et al., 2018；Olafsdottir et al., 2021)。就中国而言，Chen等(2020)研究表明中国东部小时和日尺度降水增强，在日尺度上增强更为显著，上海地区的强降水事件频率显著增加(Liang and Ding, 2017)，华南沿海小时尺度降水强度增强(Wu et al., 2019)，长三角地区的夏季极端小时降水发生频率增加(Jiang et al., 2020)等等。区域性暴雨过程常出现极端强降水，具有季节性明显、突发性强、影响范围广、来势凶猛、破坏力强的特点，是我国主要的致灾气象因子之一(黄会杰等，2018)。相对于局地暴雨，区域性暴雨过程所造成的自然灾害影响范围更大、损失也更重(牛若芸等，2018)。客观准确地判断区域性暴雨过程的范围、强度、持续时间等特征量强度，对暴雨监测预警、城市内涝灾害风险管理、公众气象服务等具有重要意义(周伟东等，2022；谢五三等，2023)。
常规的区域性暴雨评估采用百分位法进行强度等级划分(叶殿秀等，2019；张顺谦等，2019；伍红雨等，2021)。GB/T 42075-2022要求区域性暴雨过程评估所用资料为不少于30 a的逐日降水数据，即国家气象站日尺度降水数据，未利用稠密的区域自动气象站观测数据资源，不能描述日尺度以下的小时极端降水事件，可能造成某些地区暴雨持续时间和空间范围刻画不够精细、暴雨强度被低估等问题。气象要素重现期极值是工程设计的关键气象参数之一，广泛应用于极端气候事件分析评估(丁裕国，2011；贺芳芳等，2021)、气象灾害风险评估(孟玉婧等，2020；高琦等，2020；张小军等，2021)、气候可行性论证等工作。洪国平(2020)分析表明，经自然对数转换后的湖北年区域性暴雨过程强度指数序列满足正态分布(可视为对数正态分布)，由此计算了重现期指标值作为强度评估的参考。涂锴等(2023)基于动态重现期构建了极端高温的评估模型，并有效澄清了重现期的绝对值和概率性的分歧和谬误。区域性暴雨评估鲜有采用重现期的概念，一方面是因为区域性暴雨过程的特征量一般为空间极值，区别于传统概念上基于单点长时间序列计算的重现期；另一方面，相比百分位法，重现期方法的计算过程相对复杂，涉及选样、概率拟合、误差分析、结果计算等多方面，不利于业务应用。但重现期的优势在于通过概率拟合的方式综合考虑所有样本的分布情况，得到的强度等级比单纯的数字指标更加直观，更易于理解极端事件发生的频率。
针对空间极值问题，重现期是指统计量的特定值重复出现的统计时间间隔(QX/T 529-2019)，该定义只限定了时间，并未涉及空间范围。传统方法基于单点分析认为是某个点的发生频率，如果统计量为空间取样，可否理解为特定空间范围内的发生频率，以适应区域性暴雨过程特征量的空间极值抽样，得到基于重现期的强度评估结果。不同的样本来源，决定了对重现期计算结果的不同理解，由于范围扩大，必然导致相同重现期下的空间极值远大于单点极值。针对重现期计算过程复杂的问题，考虑采用重现期计算结果与特征量进行二次建模，得到简单的计算公式，以便高效快速地分析任意特征量强度及综合强度等级。
为解决中国现行标准中区域性暴雨评估所用资料不够精细、特征量选择与灾情关联不够、评估指标理解不够直观等问题，利用重庆地区2011—2021年114次区域性暴雨过程的小时雨量数据和暴雨灾情资料，建立基于重现期的与灾情关系更加紧密的区域性暴雨过程评估模型，为暴雨灾害预报预警、监测评估及风险管理提供技术支撑和方法参考。
1. 资料说明与研究方法
1.1 资料说明
研究所用的资料包括：(1) 2011—2021年重庆地区2 067个气象站(包括34个国家气象站和2 033个区域自动气象站)逐小时降水数据，站点分布如图 1所示。所有资料来源于重庆市气象信息与技术保障中心，均经过质量控制，包括极值检验、空间一致性检验等(任芝花等，2010)，满足研究需要。(2) 2011—2021年重庆区(县)暴雨灾情记录，包含1 054条，选取的直接经济损失数据代表灾损大小。数据来源于中国气象局气象灾害管理系统。
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图 1 重庆市气象站空间分布Figure 1. Spatial distribution of meteorological stations in Chongqing City1.2 研究方法
1.2.1 区域性暴雨过程特征量统计
GB/T 42075-2022基于国家气象站数据给出了区域性暴雨过程的判识和评估方法，在重庆境内仅34个国家气象站，空间分辨率已不能满足气象服务需求。为提升区域性暴雨监测评估准确性，根据重庆市气象局相关业务规定(渝气办函〔2022〕20号)，定义本地化的基于区域自动气象站数据的区域性暴雨过程，具体如下：
(1) 当某区(县)辖区内至少四分之一观测站累计降水量达到暴雨标准(24 h雨量≥50 mm)时，称该区(县) 达到暴雨，简称区县暴雨；
(2) 24 h内，重庆市34个区(县)中有7个及以上区(县)达到区县暴雨标准时，称为一次区域暴雨；
(3) 区域性暴雨过程的起止时间为区县暴雨最早开始和最晚结束时间，达到区县暴雨标准的区(县)数称为“暴雨区县数”。
重庆地区2011—2021年累计出现114次区域性暴雨过程，根据历次过程的起止时间及降雨量，统计持续时间(暴雨持续日数、暴雨时数、暴雨持续时数)、空间范围(暴雨面积比、暴雨区县数)、过程最大降水量及1~24 h(1 h、2 h、⋯、24 h，下同)最大降水量等30个特征量，并根据区域性暴雨过程起止时间匹配灾情数据，遴选由区域性暴雨过程造成的灾情记录。
暴雨时数和暴雨持续时数的统计方法如下：在达到区县暴雨的区(县)中统计逐小时空间最大1 h降水，其中空间最大1 h降水量≥20 mm的小时数为暴雨时数，时间连续的小时数称为暴雨持续时数，可能分为多段，取最长持续时数，单位为小时(h)。
1.2.2 概率分布函数拟合及优选
绘制区域性暴雨过程特征量的箱线图(图 2)，考察暴雨特征量的统计分布特征。大部分变量在高值区存在异常值且呈显著的偏态分布，按照3IQR标准(Dawson，2011)得到极端异常值包括：暴雨持续日数2个、暴雨时数1个、暴雨持续时数2个，其余变量的异常值均为1.5~3IQR之间的温和异常值。在统计过程中，极端异常值应予以剔除，否则将造成较大的计算误差。采用适用于偏态分布的广义极值(GEV)、广义逻辑斯蒂(GLD)、对数正态(LN)、皮尔逊Ⅲ型(P3)、广义帕累托(GPD)、指数(EXP)、耿贝尔(GUM)等7种常用概率分布函数(参考https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/stats.html)对暴雨特征量进行概率拟合及优选，选取最优模型计算不同概率条件下的暴雨特征值，建立重现期与暴雨特征量的函数关系。
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图 2 2011—2021年重庆区域性暴雨过程特征量极差归一化序列箱线图(“×”表示样本均值，“·”表示异常值)Figure 2. Box diagram of regional rainstorm process characteristic parameter sequences normalized by rangein Chongqing from 2011 to 2021 ("×" represents sample mean and "·" represents outliers)概率模型优选过程如下(王颖等，2020)：
(1) 计算不同概率模型理论值与观测值的绝对均方根误差(E1)和相对均方根误差(E2)；
(2) 计算每个概率模型的综合误差统计量U，具体如下
$$ \left\{\begin{array}{l} U^{(j)}=\frac{U_1^{(j)}+U_2^{(j)}}{2} \\ U_1^{(j)}=\frac{E_1^{(j)}-\min \left\{E_1\right\}}{\min \left\{E_1\right\}} \times 100 \% \\ U_2^{(j)}=\frac{E_2^{(j)}-\min \left\{E_2\right\}}{\min \left\{E_2\right\}} \times 100 \% \end{array}\right. $$ (1) 式(1)中：j取1~7，分别代指7种概率模型，min{⋯}表示7个分布中的最小误差；
(3) 当综合误差U达到最小的概率模型即为最优线型。
GB 50014-2021规定具有10 a以上自计雨量的地区可以采用年多个样法推算暴雨强度公式，在资料年限不足的条件下，将11 a的114次区域性暴雨过程视为年多个样法取样，符合规范要求。概率值与重现期可相互推导，过程如下：将样本数为n的序列按从大到小排序，m为序数，N代表样本年数，年交叉率记为λ=n/N，在此表示平均每年发生区域性暴雨过程的次数。经验频率p和重现期T可分别通过式(2)和式(3)计算(郝树棠，1989)
$$ p=\frac{m}{\lambda N+1} $$ (2) $$ T=\frac{1}{\lambda p}=\frac{\lambda N+1}{\lambda m} $$ (3) 当λ = 1时，n = N，p为年频率，T > 1年；
当λ > 1时，p为次频率，T > 1/λ年。
暴雨特征值(记为y)与重现期T呈明显的对数关系(y ~ lnT)，拟合效果由决定系数(R2)判断。当R2 ≥ 0.99时，认为拟合效果较好。如果一次对数效果欠佳，考虑采用二次对数，同时为避免lnT出现负数，增加重现期调整系数C，得到形如y ~ ln[ln(T + C)]的关系式，C在0 ~ 3之间按0.01为步长取值，循环计算直至获得较好的拟合效果。
2. 暴雨特征量重现期计算
重庆区域性暴雨过程特征量区间值、最优线型及绝对误差(E1)、相对误差(E2)如表 1所示。暴雨特征量的最优分布模型不尽相同，降水强度特征量E2在1.9% ~4.1%；空间范围特征量的暴雨面积比E2约3.2%，暴雨区县数E1 < 1个；持续时间E1≤2 h，所有特征量拟合效果总体较好。有效重现期约为样本长度的两倍(Uboldi，2014)，样本仅11 a，故计算30个特征量不同重现期(0.125 a、0.2 a、0.25 a、0.33 a、0.5 a、1 a、2 a、3 a、5 a、10 a、20 a)特征值。重现期和特征值之间可通过最优概率模型实现相互计算，但不同特征量的最优模型各不相同，计算公式较为复杂，甚至涉及积分运算，不利于业务应用。为解决这一难题，考虑建立简化的重现期计算公式，简化计算过程，提升运算效率。
表 1 2011—2021年重庆区域性暴雨过程特征量区间值、最优概率模型及误差统计Table 1. The ranging values, optimal probability model, and error statistics of regional rainstorm process characteristic parameter sequences in Chongqing from 2011 to 2021类别 名称 最大值 最小值 最优概率模型 E1 E2/% 持续时间 暴雨持续日数/d 5.2 0.5 LN 0.1 8.6 暴雨时数/h 93 1 GLD 2.0 11.2 暴雨持续时数/h 73 1 GLD 0.7 17.2 空间范围 暴雨面积比/% 61.2 6.6 P3 1.2 3.2 暴雨区县数/个 30 6 P3 0.9 5.4 降水强度 最大过程降水/mm 493.5 106.2 LN 6.1 2.2 最大1 h降水/mm 180.9 21.6 GLD 3.5 4.1 最大3 h降水/mm 254.0 37.9 P3 3.2 2.6 最大6 h降水/mm 270.7 49.1 P3 6.3 3.3 最大12 h降水/mm 349.6 66.1 LN 5.1 3.0 最大24 h降水/mm 403.4 99.7 P3 3.9 1.9 注：E1、E2分别表示最优概率模型拟合值与观测值之间的绝对和相对均方根误差 为简化重现期计算公式，将特征量(y)与重现期(T)进行二次建模，部分计算结果如图 3所示。两者基本满足对数关系，且决定系数在0.99以上，具有较好的拟合效果。需要注意的是，对数拟合关系在左端点附近存在较大偏差，这可通过加入更多较小重现期(如0.1 a、0.15 a等)进行二次建模以缩小误差，但低重现期计算结果并非关注重点，是否进行该项操作对实际应用影响较小。
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图 3 2011—2021年重庆区域暴雨过程的暴雨持续日数(a), 暴雨时数(b), 暴雨持续时数(c), 暴雨面积比(d), 暴雨区县数(e), 过程最大降水(f)与重现期的关系Figure 3. Relationship between (a) rainstorm duration days, (b) rainstorm hours, (c) rainstorm duration hours, (d) storm area ratio, (e) number of rainstorm counties, (f) cumulative maximum precipitation of the regional rainstorm processes and return period in Chongqing from 2011 to 2021对1~24 h(即1 h、2 h、⋯、24 h)最大降水量而言，降水随历时、重现期的变化同样满足对数关系，通过多种途径对比，增加历时t和重现期T修正参数，得到重庆区域性暴雨过程的降水量-历时-重现期(y-t-T)的综合计算公式如下
$$ \begin{array}{c} y=39.295 \times\{\ln [\ln (t+1.48)]+1.041\} \\ \times\{\ln [\ln (T+1.04)]+3.833\}-16.894 \end{array} $$ (4) 式中t为降水历时，取1~24 h，T为重现期，取0.125~20 a。综合公式与计算重现期降水的平均相对偏差$\left(e=\overline{\left[\frac{\left|R^{\prime}-R\right|}{R} \times 100 \%\right]}\right)$约2.5%，决定系数R2 = 0.995，具有较好的拟合效果(图 4)。
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图 4 2011—2021年重庆区域性暴雨过程降水量-历时-重现期关系曲线Figure 4. The relationship between precipitation, duration, and return period of regional rainstorm process in Chongqing from 2011 to 2021所有特征量(y)与重现期(T)的数学表达式及误差分布如表 2所示。在0.125~20 a重现期段，二次建模决定系数R2＞0.99，总体效果较好。进一步计算二次建模重现值与原始值的绝对均方根误差E1*和相对均方根误差E2*，在T≥0.125 a条件下E2*＜10 %，误差总体上略大于表 1的概率拟合误差，但仍在可接受范围内。同时，误差大小并不影响特征量之间的相对强弱，也不影响基于重现期的强度评估结果。因此，通过表 2的关系实现任意重现期与特征量的相互计算总体可行。以1 h降水量150 mm为例，计算重现期约5.9 a，在2011—2021年的114次区域性暴雨过程中，出现了两次超阈值降水事件，平均5.5 a出现一次，重现期计算结果基本符合实际情况。
表 2 2011—2021年重庆区域性暴雨过程特征量值(y)与重现期(T)的关系Table 2. Relationship between regional rainstorm process characteristic parameter value (y) and return period (T) in Chongqing from 2011 to 2021类型 特征量 y-T关系 R2 E1* E2*/% 持续时间 暴雨持续日数/d y = 0.647× lnT + 2.856 0.993 0.2 6.6 暴雨时数/h y = 11.867 × lnT + 44.315 0.994 2.6 7.8 暴雨持续时数/h y = 6.201 × lnT + 25.467 0.991 1.2 6.7 空间范围 暴雨面积比/% y = 10.726 × lnT + 41.932 0.994 2.2 7.5 暴雨区县数/个 y = 5.344 × lnT + 20.656 0.997 1.2 8.0 降水强度 最大过程降水/mm y = 74.417 × lnT + 323.700 0.999 7.7 2.9 最大1~24 h降水/mm y=39.295×{ln[ln(t+1.48)]+1.041}×{ln[ln(T+1.04)]+3.833}-16.894 0.995 6.9 4.2 | | 12.6 8.7 注：R2、E1*、E2*分别代表在T≥0.125 a条件下二次建模的决定系数、重现值与原始值之间的绝对均方根误差和相对均方根误差 3. 重现期评估模型的构建
按照95%、85%、60%百分位，将2011—2021年重庆114次区域性暴雨过程划分为4个等级，对应重现期T分别为2 a、0.6 a、0.2 a。同时，为减少极端异常值对评估结果的影响，将T = 20 a的特征值作为理论上限。基于重现期的单一特征量强度等级划分如下：
当2 a≤T≤20 a时，暴雨特征量强度为Ⅰ级-特强；
当0.6 a≤T＜2 a时，暴雨特征量强度为Ⅱ级-强；
当0.2 a≤T＜0.6 a时，暴雨特征量强度为Ⅲ级-较强；
当T＜0.2 a时，暴雨特征量强度为Ⅳ级-一般。
根据简化的重现期计算公式(表 2)，计算暴雨特征量不同等级临界阈值，重庆地区任意区域性暴雨过程特征量可通过表 3进行初步的等级划分。
表 3 2011—2021年重庆部分暴雨特征量重现期临界阈值表Table 3. Threshold for grades of some rainstorm characteristics in Chongqing from 2011 to 2021重现期/a 暴雨持续时间 暴雨范围 最大降水量/mm 持续日数/d 总时数/h 持续时数/h 面积比/% 区县数/个 过程 1 h 3 h 6 h 12 h 24 h 20 4.8 80 44 74 37 547 167 264 321 371 414 2 3.3 53 30 49 24 375 129 207 253 292 326 0.6 2.5 38 22 37 18 286 99 161 197 229 256 0.2 1.8 25 16 25 12 204 68 114 140 163 183 以最大24 h降水为例，区域性暴雨过程各区县最大降水空间分布及重现期强度等级如图 5所示。在重庆东北部、西部、东南部均有降水量超过320 mm的极端降水中心(图 5a)，降水强度达Ⅰ级的区县包括开州、云阳、奉节、酉阳、潼南、大足、荣昌，所有区县最大24h降水重现期至少达Ⅲ级强度(图 5b)。基于重现期的区域性暴雨过程强度识别对其他特征量同样适用。
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图 5 2011—2021年重庆区域性暴雨过程最大24 h降水(a，单位：mm)及其重现期等级(b)空间分布Figure 5. (a) Spatial distribution of maximum 24-h precipitation (unit: mm) and (b) its return period grade of regional rainstorm process in Chongqing from 2011 to 2021区域性暴雨过程导致的直接经济损失呈高偏态分布，原始序列偏度系数为7.6，取对数后偏度系数变为-0.4，接近正态分布，以取对数的直接经济损失作为灾损指标，记为lgE。
灾损指标(lgE)与暴雨特征量对数重现期(lnT)之间的线性相关结果显示(图 6)，lgE与强度类特征量存在较好线性相关，在时间和面积类特征量中，lgE与暴雨面积比、暴雨总时数相关性相对较高，与暴雨持续日数相关最弱。综合考虑时间、空间、强度因子与lgE的相关情况，采用暴雨总时数(Tt)、暴雨面积比(Ta)、最大24 h降水(Ti) 建立区域性暴雨过程综合强度的重现期评估模型(记为T)，由式(5)或式(6)计算
$$ \ln (\bar{T})=w_t \times \ln \left(T_t\right)+w_a \times \ln \left(T_a\right)+w_i \times \ln \left(T_i\right) $$ (5) $$ \bar{T}=T_t^{w_t} \cdot T_a^{w_a} \cdot T_i^{w_i} $$ (6) ![]()
图 6 2011—2021年重庆暴雨特征量对数重现期(lnT)与灾损指标(lgE)的相关系数Figure 6. Correlation coefficient between logarithmic return period (lnT) of rainstorm characteristics and disaster loss index (lgE) in Chongqing from 2011 to 2021式中：wt、wa、wi代表权重系数，分别取0.28、0.29、0.43(根据与灾损指标的相关系数取值)。T按照95%、85%、60%的比例(重现期临界阈值分别是1.5 a、0.6 a、0.2 a)划分为Ⅰ~Ⅳ级，记为GT。
区域性暴雨过程各类特征量的重现期变化如图 7所示，综合最强的过程为2020年“7.15”过程(T = 7.6 a)，三个特征量均达到Ⅰ级强度，直接经济损失排历史第三位；其次是2018年“7.2”过程(T=3.2 a)，暴雨持续时间为历史第一，降水强度达到Ⅰ级，但空间范围较小，为Ⅱ级强度，直接经济损失排37位；综合强度第三的是2014年“9.1”过程(T=2.7 a)，降水强度达到Ⅰ级，排历史第一，暴雨面积为Ⅱ级，空间范围为Ⅲ级，直接经济损失超过60亿元，达历史最高。重现期能够较为客观真实地反映区域性暴雨过程不同类型特征量强度及综合强度。
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图 7 2011—2021年重庆区域性暴雨过程持续时间(a)、空间范围(b)、降水强度(c)、综合强度(d)的重现期(单位：a)变化Figure 7. Variation of return period (unit: a) index of (a) duration time, (b) spatial range, (c) rain intensity, (d) comprehensive intensity of regional rainstorm processes in Chongqing from 2011 to 20214. 重现期评估模型业务检验
在实际区域性暴雨过程评估业务中，利用总降水量、最大24 h降水量、累计暴雨区县数和暴雨持续日数4个特征量，先进行极差归一化处理，再分别按照0.25、0.4、0.25、0.1进行加权求和，得到综合业务指标(记为B)，并按照0.53、0.40、0.24划分为Ⅰ~Ⅳ级，记为GB。
重现期评估模型等级(GT)与综合业务指标等级(GB)对比如图 8所示。GT和GB完全一致的比例达77%，相差不超过一个等级的比例为98%，仅有两次过程相差2个等级。进一步给出相差2个等级的2020年“6.11”过程和2021年“9.16”过程累积降水量空间分布(图 9)。2020年“6.11”过程持续时间、空间范围和降水强度明显偏大，GB为Ⅲ级(较强)，GT为Ⅰ级(特强)，暴雨过程导致的直接经济损失超6亿元，灾损指标排第8位，GB评估结果偏低。2021年“9.16”过程GB为Ⅰ级(特强)，GT为Ⅲ级(较强)，暴雨过程导致的直接经济损失小于5 000万元，灾损指标排名第69位，GB评估结果较重现期虽基于2011—2021年数据推导，但计算结实际明显偏高。
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图 8 2011—2021年重庆区域性暴雨过程的重现期评估模型等级(GT)与综合业务指标等级(GB)对比Figure 8. Grade comparison of return period assessment model (GT) and comprehensive business indicator (GB) of regional rainstorm process in Chongqing from 2011 to 2021![]()
图 9 重庆2020年“6.11”(a)和2021年“9.16”(b)过程累积降水量(单位：mm)空间分布Figure 9. Accumulated rainfall (unit: mm) distribution of regional rainstorm processes of (a) 2020 "6.11" and (b) 2021 "9.16"T和B与直接经济损失的相关系数分别为0.447和0.385，重现期评估模型与灾害损失的相关性较现行业务指标提高16%。
重现期虽基于2011—2021年数据推导，但计算结果在新的历史极值出现前具有稳定性。将重现期应用于2022年区域性暴雨过程强度评估，结果如表 4所示。T与B大小排序完全一致，GT与GB略有差异，其中：有四次过程等级一致(占比67%)，两次过程相差1个等级，GB较GT略偏高。重现期可以对任意特征量的强度进行评估，且特征量之间具有可比性，如“4.28”和“5.9”过程的时、空、强等级均为Ⅳ级，“9.20”过程的降水强度等级最高、范围等级次之、持续时间等级最弱。
表 4 2022年重庆区域性暴雨过程强度评估检验Table 4. Verification of the intensity assessment of the regional rainstorm process in Chongqing in 2022过程名称 特征量(重现期/a、强度等级) T/a GT B GB 暴雨总时数/h 暴雨面积比/% 最大24 h降水/mm “4.24” 18 (0.11、Ⅳ) 12.7 (0.07、Ⅳ) 182.9 (0.20、Ⅲ) 0.12 Ⅳ 0.16 Ⅳ “4.28” 12 (0.07、Ⅳ) 14.2 (0.08、Ⅳ) 114.1 (0.06、Ⅳ) 0.07 Ⅳ 0.08 Ⅳ “5.9” 15 (0.08、Ⅳ) 17.8 (0.11、Ⅳ) 175.6 (0.18、Ⅳ) 0.12 Ⅳ 0.24 Ⅲ “6.23” 34 (0.42、Ⅲ) 26.2 (0.23、Ⅲ) 189.0 (0.22、Ⅲ) 0.27 Ⅲ 0.32 Ⅲ “6.26” 20 (0.13、Ⅳ) 42.3 (1.03、Ⅱ) 255.5 (0.60、Ⅱ) 0.46 Ⅲ 0.45 Ⅱ “9.20” 13 (0.07、Ⅳ) 27.8 (0.27、Ⅲ) 265.9 (0.71、Ⅱ) 0.28 Ⅲ 0.35 Ⅲ 总体而言，GT与GB整体一致率达70%，但重现期评估模型稳定性强，不同特征量之间具有可比性，且能反映事件发生频率和强度，具有更好的适用性。
5. 结论与讨论
本文基于2011-2021年重庆2 067个气象站降水数据，对区域性暴雨过程的持续时间、空间范围、降水强度特征量进行全面统计，建立了基于重现期的强度评估模型，得到如下主要结论：
(1) 暴雨特征量呈偏态分布，利用多种极值概率分布函数进行拟合及误差分析，选取最优模型计算不同重现期特征值，具有较高的准确性；经对数简化后的重现期计算公式，其重现值与原始值之间的相对均方根误差小于10%，精度略有下降，但能够简化计算过程，提升运算效率。
(2) 单个暴雨特征量的重现期(T)强度等级按照2 a、0.6 a、0.2 a划分为Ⅰ~Ⅳ级，选取暴雨时数、暴雨面积比、最大24 h降水量作为代表特征量建立综合强度的重现期评估模型(T)，按照1.5 a、0.6 a、0.2 a划分为Ⅰ~Ⅳ级(GT)，重现期能够较为客观真实地反映不同类型特征量强度及综合强度。
(3) 历史回算结果表明，综合强度的重现期评估模型(T)与业务指标(B)评估等级一致率为77%，相差≤1个等级占比98%，相差2个等级的两次过程以T更符合实况，T与直接经济损失的相关系数通过0.001的显著性水平检验，较现行业务指标(B)提高16%，对灾损大小更具指示意义。
(4) 独立样本检验结果表明，重现期评估模型稳定性强，不同特征量之间具有可比性，且能反映事件发生频率和强度，具有更好的适用性，可为区域性暴雨过程评估提供新思路。
重现期设计值在工程建设中应用广泛，本文推导了1~24 h降水量-历时-重现期关系曲线，即小时尺度的暴雨强度公式。短历时(180 min及以下)暴雨强度公式是室外排水设计的重要参数(GB 50014-2021)，目前中国常用四参数型式进行推导，是一种经验性的、由既定结果推导过程参数的结果式导向推求方法，在某种意义上来说是主观的(刘俊等，2018)。本文采用正向推导思路，根据最优模型计算的重现期与特征值的数学关系，建立小时尺度的暴雨强度公式，事先并未假定公式服从何种型式，也非采用常规推荐的皮尔逊-Ⅲ型分布、指数分布、耿贝尔分布等函数进行推导，在既定公式的选择上有所突破，可为暴雨强度公式编制提供新的思路。
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图 1 重庆市气象站空间分布
Figure 1. Spatial distribution of meteorological stations in Chongqing City
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图 2 2011—2021年重庆区域性暴雨过程特征量极差归一化序列箱线图(“×”表示样本均值，“·”表示异常值)
Figure 2. Box diagram of regional rainstorm process characteristic parameter sequences normalized by rangein Chongqing from 2011 to 2021 ("×" represents sample mean and "·" represents outliers)
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图 3 2011—2021年重庆区域暴雨过程的暴雨持续日数(a), 暴雨时数(b), 暴雨持续时数(c), 暴雨面积比(d), 暴雨区县数(e), 过程最大降水(f)与重现期的关系
Figure 3. Relationship between (a) rainstorm duration days, (b) rainstorm hours, (c) rainstorm duration hours, (d) storm area ratio, (e) number of rainstorm counties, (f) cumulative maximum precipitation of the regional rainstorm processes and return period in Chongqing from 2011 to 2021
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图 4 2011—2021年重庆区域性暴雨过程降水量-历时-重现期关系曲线
Figure 4. The relationship between precipitation, duration, and return period of regional rainstorm process in Chongqing from 2011 to 2021
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图 5 2011—2021年重庆区域性暴雨过程最大24 h降水(a，单位：mm)及其重现期等级(b)空间分布
Figure 5. (a) Spatial distribution of maximum 24-h precipitation (unit: mm) and (b) its return period grade of regional rainstorm process in Chongqing from 2011 to 2021
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图 6 2011—2021年重庆暴雨特征量对数重现期(lnT)与灾损指标(lgE)的相关系数
Figure 6. Correlation coefficient between logarithmic return period (lnT) of rainstorm characteristics and disaster loss index (lgE) in Chongqing from 2011 to 2021
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图 7 2011—2021年重庆区域性暴雨过程持续时间(a)、空间范围(b)、降水强度(c)、综合强度(d)的重现期(单位：a)变化
Figure 7. Variation of return period (unit: a) index of (a) duration time, (b) spatial range, (c) rain intensity, (d) comprehensive intensity of regional rainstorm processes in Chongqing from 2011 to 2021
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图 8 2011—2021年重庆区域性暴雨过程的重现期评估模型等级(GT)与综合业务指标等级(GB)对比
Figure 8. Grade comparison of return period assessment model (GT) and comprehensive business indicator (GB) of regional rainstorm process in Chongqing from 2011 to 2021
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图 9 重庆2020年“6.11”(a)和2021年“9.16”(b)过程累积降水量(单位：mm)空间分布
Figure 9. Accumulated rainfall (unit: mm) distribution of regional rainstorm processes of (a) 2020 "6.11" and (b) 2021 "9.16"
表 1 2011—2021年重庆区域性暴雨过程特征量区间值、最优概率模型及误差统计
Table 1 The ranging values, optimal probability model, and error statistics of regional rainstorm process characteristic parameter sequences in Chongqing from 2011 to 2021
类别 名称 最大值 最小值 最优概率模型 E1 E2/% 持续时间 暴雨持续日数/d 5.2 0.5 LN 0.1 8.6 暴雨时数/h 93 1 GLD 2.0 11.2 暴雨持续时数/h 73 1 GLD 0.7 17.2 空间范围 暴雨面积比/% 61.2 6.6 P3 1.2 3.2 暴雨区县数/个 30 6 P3 0.9 5.4 降水强度 最大过程降水/mm 493.5 106.2 LN 6.1 2.2 最大1 h降水/mm 180.9 21.6 GLD 3.5 4.1 最大3 h降水/mm 254.0 37.9 P3 3.2 2.6 最大6 h降水/mm 270.7 49.1 P3 6.3 3.3 最大12 h降水/mm 349.6 66.1 LN 5.1 3.0 最大24 h降水/mm 403.4 99.7 P3 3.9 1.9 注：E1、E2分别表示最优概率模型拟合值与观测值之间的绝对和相对均方根误差 
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表 2 2011—2021年重庆区域性暴雨过程特征量值(y)与重现期(T)的关系
Table 2 Relationship between regional rainstorm process characteristic parameter value (y) and return period (T) in Chongqing from 2011 to 2021
类型 特征量 y-T关系 R2 E1* E2*/% 持续时间 暴雨持续日数/d y = 0.647× lnT + 2.856 0.993 0.2 6.6 暴雨时数/h y = 11.867 × lnT + 44.315 0.994 2.6 7.8 暴雨持续时数/h y = 6.201 × lnT + 25.467 0.991 1.2 6.7 空间范围 暴雨面积比/% y = 10.726 × lnT + 41.932 0.994 2.2 7.5 暴雨区县数/个 y = 5.344 × lnT + 20.656 0.997 1.2 8.0 降水强度 最大过程降水/mm y = 74.417 × lnT + 323.700 0.999 7.7 2.9 最大1~24 h降水/mm y=39.295×{ln[ln(t+1.48)]+1.041}×{ln[ln(T+1.04)]+3.833}-16.894 0.995 6.9 4.2 | | 12.6 8.7 注：R2、E1*、E2*分别代表在T≥0.125 a条件下二次建模的决定系数、重现值与原始值之间的绝对均方根误差和相对均方根误差
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表 3 2011—2021年重庆部分暴雨特征量重现期临界阈值表
Table 3 Threshold for grades of some rainstorm characteristics in Chongqing from 2011 to 2021
重现期/a 暴雨持续时间 暴雨范围 最大降水量/mm 持续日数/d 总时数/h 持续时数/h 面积比/% 区县数/个 过程 1 h 3 h 6 h 12 h 24 h 20 4.8 80 44 74 37 547 167 264 321 371 414 2 3.3 53 30 49 24 375 129 207 253 292 326 0.6 2.5 38 22 37 18 286 99 161 197 229 256 0.2 1.8 25 16 25 12 204 68 114 140 163 183
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表 4 2022年重庆区域性暴雨过程强度评估检验
Table 4 Verification of the intensity assessment of the regional rainstorm process in Chongqing in 2022
过程名称 特征量(重现期/a、强度等级) T/a GT B GB 暴雨总时数/h 暴雨面积比/% 最大24 h降水/mm “4.24” 18 (0.11、Ⅳ) 12.7 (0.07、Ⅳ) 182.9 (0.20、Ⅲ) 0.12 Ⅳ 0.16 Ⅳ “4.28” 12 (0.07、Ⅳ) 14.2 (0.08、Ⅳ) 114.1 (0.06、Ⅳ) 0.07 Ⅳ 0.08 Ⅳ “5.9” 15 (0.08、Ⅳ) 17.8 (0.11、Ⅳ) 175.6 (0.18、Ⅳ) 0.12 Ⅳ 0.24 Ⅲ “6.23” 34 (0.42、Ⅲ) 26.2 (0.23、Ⅲ) 189.0 (0.22、Ⅲ) 0.27 Ⅲ 0.32 Ⅲ “6.26” 20 (0.13、Ⅳ) 42.3 (1.03、Ⅱ) 255.5 (0.60、Ⅱ) 0.46 Ⅲ 0.45 Ⅱ “9.20” 13 (0.07、Ⅳ) 27.8 (0.27、Ⅲ) 265.9 (0.71、Ⅱ) 0.28 Ⅲ 0.35 Ⅲ
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